Четность (математика) — parity (mathematics)

Алан-э-Дейл       07.09.2022 г.

Введение

Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Такие числа представляют огромный интерес. Дело в том, что никто так и не смог полностью понять и описать закономерность по которой простые числа располагаются в ряду натуральных чисел.

Ещё до нашей эры Евклид сформулировал и доказал первые теоремы о простых числах. С тех пор математики, среди них Гаусс, Ферма, Риман, Эйлер, продолжали исследования и надо отдать им должное заметно продвинулись. Было обнаружено много интересных свойств простых чисел, выдвинуто много предположений, некоторые из которых были доказаны. Однако много гипотез связанных с простыми числами до сих пор остаются необоснованными.

Четные трехзначные числа

Вывести все трехзначные четные двухзначные числа. Двузначные это от 100 до 999 :

100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 186, 188, 190, 192, 194, 196, 198, 200, 202, 204, 206, 208, 210, 212, 214, 216, 218, 220, 222, 224, 226, 228, 230, 232, 234, 236, 238, 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252, 254, 256, 258, 260, 262, 264, 266, 268, 270, 272, 274, 276, 278, 280, 282, 284, 286, 288, 290, 292, 294, 296, 298, 300, 302, 304, 306, 308, 310, 312, 314, 316, 318, 320, 322, 324, 326, 328, 330, 332, 334, 336, 338, 340, 342, 344, 346, 348, 350, 352, 354, 356, 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370, 372, 374, 376, 378, 380, 382, 384, 386, 388, 390, 392, 394, 396, 398, 400, 402, 404, 406, 408, 410, 412, 414, 416, 418, 420, 422, 424, 426, 428, 430, 432, 434, 436, 438, 440, 442, 444, 446, 448, 450, 452, 454, 456, 458, 460, 462, 464, 466, 468, 470, 472, 474, 476, 478, 480, 482, 484, 486, 488, 490, 492, 494, 496, 498, 500, 502, 504, 506, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520, 522, 524, 526, 528, 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 544, 546, 548, 550, 552, 554, 556, 558, 560, 562, 564, 566, 568, 570, 572, 574, 576, 578, 580, 582, 584, 586, 588, 590, 592, 594, 596, 598, 600, 602, 604, 606, 608, 610, 612, 614, 616, 618, 620, 622, 624, 626, 628, 630, 632, 634, 636, 638, 640, 642, 644, 646, 648, 650, 652, 654, 656, 658, 660, 662, 664, 666, 668, 670, 672, 674, 676, 678, 680, 682, 684, 686, 688, 690, 692, 694, 696, 698, 700, 702, 704, 706, 708, 710, 712, 714, 716, 718, 720, 722, 724, 726, 728, 730, 732, 734, 736, 738, 740, 742, 744, 746, 748, 750, 752, 754, 756, 758, 760, 762, 764, 766, 768, 770, 772, 774, 776, 778, 780, 782, 784, 786, 788, 790, 792, 794, 796, 798, 800, 802, 804, 806, 808, 810, 812, 814, 816, 818, 820, 822, 824, 826, 828, 830, 832, 834, 836, 838, 840, 842, 844, 846, 848, 850, 852, 854, 856, 858, 860, 862, 864, 866, 868, 870, 872, 874, 876, 878, 880, 882, 884, 886, 888, 890, 892, 894, 896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910, 912, 914, 916, 918, 920, 922, 924, 926, 928, 930, 932, 934, 936, 938, 940, 942, 944, 946, 948, 950, 952, 954, 956, 958, 960, 962, 964, 966, 968, 970, 972, 974, 976, 978, 980, 982, 984, 986, 988, 990, 992, 994, 996, 998,

Пользовательская функция

Второй способ, является более удобным, чем первый, т.к. в нем применяется пользовательская функция, написанная на VBA – sum_num(). Функция возвращает сумму чисел в виде целого числа. Суммируются либо четные числа, либо нечетные, в зависимости от значения ее второго аргумента.

Синтаксис функции: sum_num(rng;odd):

  1. Аргумент rng – принимает диапазон ячеек, по которым необходимо произвести суммирование.
  2. Аргумент odd – принимает логическое значение ИСТИНА для четных чисел или ЛОЖЬ для нечетных.

Важно: Четными и нечетными числа могут являться только целые числа, поэтому числа, которые не соответствуют определению целого числа, игнорируются. Также, если значением ячейки является срока, то данная строка не участвует в расчете

Плюсы: нет нужны добавлять новые столбцы; лучший контроль над данными.

Минусы заключаются в необходимости перевода файла в формат .xlsm для версий Excel, начиная с версии 2007. Также функция будет работать только в той книге, в которой она присутствует.

Практика [ править | править код ]

  • Согласно Правилам дорожного движения, в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.
  • В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с нагрузкой 1 раз в 2 недели.
  • Четность/нечетность чисел широко применяется на железнодорожном транспорте:
  • При движении поезда ему присваивается маршрутный номер, который может быть четным или нечетным в зависимости от направления движения (прямое или обратное). Например поезд «Россия» при следовании из Владивостока в Москву имеет номер 001, а из Москвы во Владивосток — 002;
  • Чётностью/нечётностью на сленге железнодорожников обозначается направление, в котором проходит поезд через станцию (пример объявления «По третьему пути пройдет нечётный поезд»);
  • С чётными и нечётными числами месяца увязаны графики движения пассажирских поездов, следующих через один день. При совпадении двух подряд нечетных чисел для равномерного распределения вагонов между конечными станциями поезда могут назначаться с отступлением от графика (в этом случае следующий поезд идет не через день, а через два дня или на следующий день);
  • Места в плацкартных и купейных вагонах всегда распределяются: чётные — верхние, нечётные — нижние.

Закрепляем знание о четных и нечетных числах

Запоминание приходит с практикой. Вначале пусть ребенок продолжает ряды четных или нечетных чисел, начиная с указанного вами числа.  В этом упражнении пригодится навык счета через один. Следующим этапом предлагайте определить четность или нечетность любого числа. Поиграйте в игру: вы загадываете число в небольшом диапазоне и сообщаете, что оно находится между 4 и 7. А ребенок, используя вопрос: «Это четное или нечетное число?», пытается угадать задуманное число. Если ребенок угадал, то следующий вопрос задает он.

Правила сложения четных и нечетных чисел

Даже если ребенок не умеет складывать числа в уме, он может запомнить несколько простых правил:

  • при сложении двух четных чисел всегда получится тоже четное число. 24+32=56 — четное

  • при сложении двух нечетных чисел получается четное число. 13+17=30 — четное

  • при сложении одного четного и одного нечетного числа всегда получится нечетное число. 43+32=65 — нечетное

Какое число 0 – четное или нечетное?

Ноль – это четное число.

Некоторые взрослые до сих пор затрудняются правильно ответить на этот вопрос. Как же это доступно объяснить детям?

Во-первых, чтобы определить четность или нечетность, нужно вспомнить какие числа называются четными – те, которые делятся на 2 без остатка. Ноль делится на 2 без остатка. Значит, ноль – четное число.

Во-вторых, мы уже знаем, что четные и нечетные числа чередуются. После ноля стоит нечетное число 1. Значит ноль – четное число.

Также поможет запомнить четность ноля тот факт, что все числа, которые заканчиваются на 0 – четные. Значит и ноль тоже четное число.

Для того чтобы знания о четных и нечетных числах закрепились у малыша в памяти, регулярно используйте эти понятия в игре.

Например, в игре в магазин вы можете “печатать” для товаров ценники только с нечетными числами, выдумывая двузначные или трёхзначные числа из головы. Остается только вспомнить, на какие цифры должны оканчиваться эти числа.

Поиграйте в подвижную игру: если ты услышишь четное число, хлопни в ладоши. А если нечетное — топни ногой. 37, 18, 24, 53, 22, 95, 38, 14…

Еще можно играть в шпионов, которые передают друг другу информацию четными числами. Если каждое число ассоциировать с каким-то словом, то можно играть в сочинение предложений. Например, один шпион получил радиограмму: 2 8 4 6 10. А у него в ключе написано: 2 — апельсин, 4 — радость, 6 — бежит, 8 — красный, 10 — немедленно. Какое предложение можно составить, если по порядку расположить Апельсин Красный Радость Бежит Немедленно?

Напомнить знания о четных и нечетных поможет обычное русское лото. Когда вы с ребенком заполняете фишками карточки лото, проговаривайте вслух, является ли число четным.

Айкьюша поможет легко и в игровой форме познакомиться с математикой для детей 6-7 лет. Раздел включает задания и игры по арифметике для дошкольников: счет, сложение, вычитание, сравнение, умножение, деление, изучение геометрических фигур. Познавательные уроки и занятия для развития мальчиков и девочек.

Материалы для самостоятельных занятий по математике с дошкольником

Предложите ребенку раскрасить предметы с четными числами в зеленый цвет, а с нечетными – в красный. Распечатайте картинку и предложите ребенку продолжить последовательность четных и нечетных чисел, начиная с шеи жирафа.

Превратите изучение четных и нечетных чисел в увлекательное занятие – и ребенок без труда освоит эту непростую тему!

Значения цифр

Всем цифрам в нумерологии свойственны определенные значения:

  • Единица несет в себе активность, целеустремленность, инициативу.
  • Двойка — восприимчивость, слабость, готовность подчиняться.
  • Тройка — веселье, артистизм, удачливость.
  • Четверка — трудолюбие, однообразие, скуку, безвестность, поражение.
  • Пятерка — предприимчивость, успехи в любви, движение к цели.
  • Шестерка — простоту, спокойствие, тяготение к домашнему уюту.
  • Семерка — мистику, таинственность.
  • Восьмерка — материальные блага.
  • Девятка — интеллектуальное и духовное совершенство, высокие достижения.

Как видим, нечетные цифры обладают гораздо более яркими свойствами. Согласно учению знаменитого древнегреческого математика Пифагора, именно они являлись олицетворением добра, жизни и света, а также символизировали правую от человека сторону — сторону удачи.

Четные же цифры ассоциировались с неудачной левой стороной, злом, тьмой и смертью. Эти взгляды пифагорейцев позже отразились в некоторых приметах (например, что нельзя живому человеку дарить четное количество цветов или что встать с левой ноги — к неудачному дню), хотя у разных народов они могут быть разными.

Чётные числа

Общеизвестно, что чётные числа
— те, которые делятся на два. То есть, числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и так далее.

А что означают чётные числа
относительно ? Какова нумерологическая суть деления на два? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У несколько значений. Во-первых, это самая «человечная» цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств — точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, «правильностями» и «неправильностями».

А поскольку данные ярлыки «правильности» и «неправильности» отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым «тупым» числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более «твердолобы» и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, «земной» логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так «думают» чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Чётные числа

Общеизвестно, что чётные числа
— те, которые делятся на два. То есть, числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и так далее.

А что означают чётные числа
относительно ? Какова нумерологическая суть деления на два? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У несколько значений. Во-первых, это самая «человечная» цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств — точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, «правильностями» и «неправильностями».

А поскольку данные ярлыки «правильности» и «неправильности» отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым «тупым» числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более «твердолобы» и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, «земной» логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так «думают» чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Определения

  • Чётное число
    — целое число, которое делится
    без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
  • Нечётное число
    — целое число, которое не делится
    без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m
чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Характеристика парности у ноля

Не бывает целых чисел, которые не принадлежат к одной из групп по признаку кратности двум. Ноль, который разделяет отрицательные и положительные значения последовательного ряда, не является целым. Из-за этого большинство предполагает, что ноль стоит особняком, т. е. не относится ни к одному виду или же одновременно представляет оба.

В науке ноль — это аддитивный нейтральный элемент четной группы. Он является логическим началом для рекурсии последовательного ряда кратных двум объектов. Исследования, проведенные в учебных заведениях Великобритании, показали, что 2/3 преподавателей не знают верного ответа, а ученики пятого класса ошибаются реже, чем из шестого и старше.

Признаки четности ноля:

  1. элемент гармонично вписывается в логику порядка последовательной оси натуральных и обратных числительных;
  2. полное соответствие всем арифметическим законам для группы;
  3. если объект, для которого нужно определить парность, двузначный и больше, цифра в конце явно указывает на кратность его двум;
  4. принадлежность цифры к группе обеспечивает мультипликативность функции Мебиуса и не нарушает логику работы формулы вращения.

Маленьким слушателям легче пояснить феномен с помощью двух таблиц — по одной для каждой группы. Элементы кратных схематически изображаются в первом столбце, во втором — остаток. Олицетворяемая нолем пустота при делении на два остается пустотой, что соответствует признаку кратности двум. Вышеприведенный список доказательств содержит другие примеры для наглядной демонстрации логики принадлежности знака к группе элементов, кратных двум.

Четные и нечетные числа от 1 до 20 для дошкольников

Прежде чем выполнять задания, ребенок должен понять, что такое четные и нечетные числа от 1 до 20. Для этого можете распечатать и показать ему самое первое правило, которое он должен запомнить (можно прикрепить его к стене на время обучения). Объясните ребенку, что все числа, заканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 и 8 — четные. Руководствуясь этим правилом, пусть ребенок ответит, на какие цифры должны заканчиваться нечетные числа (т.е. на 1, 3, 5, 7, 9). 

Затем объясните ребенку, что все четные числа делятся на 2, а нечетные — не делятся на 2. Распечатайте второе правило:

Распечатайте Лист задания №1 и предложите ребенку обвести все четные числа, затем все нечетные числа.

Лист задание №1

Соедини числа по правилу — четное, нечетное

После того, как ребенок разобрался с понятием четных и нечетных чисел, предложите ему выполнить наши веселые задания в картинках. В первом задании обаятельного волка из всеми известного мультика «Ну погоди!» нужно привести к зайцу . Волк в этом задании настроен очень дружелюбно и совершенно не хочет конфликтовать с зайцем, поэтому идет к нему с цветами. Чтобы волк смог дойти, ему нужно проложить путь с помощью кружочков с числами. Но соединять эти числа между собой нужно определенным образом. Пусть ребенок возьмет цветной карандаш и, начиная с самой маленькой цифры, начнет проводить путь только через кружки с четными числами, и самое главное — по порядку счета! Второе задание выполняется аналогично — только теперь путь прокладывается через кружки с нечетными числами.

Скачать задание «Соедини четные и нечетные числа» вы можете внизу страницы.

Посчитай и найди четные или нечетные числа

Еще одна проверка знаний четных и нечетных чисел для детей представлена в следующем упражнении. В первом задании ребенок должен сказать, какие продукты зайчики поделили поровну между собой. Чтобы узнать это, ребенку необходимо посчитать количество продуктов в каждой группе и сказать, четное оно или нечетное. Если четное — продукты поделятся поровну, если нечетное — то нет. Во втором задании нужно посчитать, сколько на картинке: солнечных лучиков, тучек, яблок, грибов, птичек, зверят, деревьев, цветов. А затем ответить, чего или кого получилось четное количество?

Скачать задания по нахождению четных и нечетных чисел  вы можете во вложениях внизу страницы.

Здесь вы можете состав числа до 20 распечатать в виде числовой таблицы и дать ребенку для заполнения. Такое занятие прекрасно тренирует навыки счета дошкольников, а также приучает решать примеры до 20.

В этих занимательных задачках мы учимся считать до 20 вместе с героями мультиков и сказок. Дети дошкольного возраста совершенно не любят однообразие и скуку.

Здесь мы считаем до 20, используя карточки с числами. На каждом листе-карточке расположено число от 1 до 20 и различные предметы, количество которых равняется данному числу.

Здесь мы подготовили для вас устный счет в пределах 10 в виде математических заданий в картинках. 

Чтобы дети могли быстро и с интересом освоить счет в пределах 10, мы подготовили для вас веселые раскраски с заданиями. 

Здесь вы можете скачать прописи цифры, распечатать их на принтере и использовать в домашнем обучении для подготовки детей к школе

В этой игре малыш должен посчитать количество предметов на игровом экране и нажать на соответствующее число. После этого он увидит и услышит порядковый счет до данного числа.

Здесь ребенку нужно быть внимательным, чтобы найти все спрятанные числа на картинке. В игре также используется порядковый счет.

В этой игре ребенку необходимо выбрать среди предложенных чисел самое большое или самое маленькое. 

Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру «Сложение и вычитание до 10» для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши

Математическая онлайн игра «Задачи-примеры для малышей в картинках» состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10. 

Практическое применение

Возможность разделить все числительные на парные и непарные широко используется в повседневной жизни. В зависимости от того, кратен ли двум порядковый номер месяца, по правилам дорожного движения может быть запрещена или разрешена стоянка в определенных зонах. Четные и нечетные недели помогают запомнить расписание вузов с многочисленной аудиторией.

В расписании железнодорожных поездов на кратности двум числа месяца завязаны маршруты с расписанием через день. Чтобы не нарушать установленный порядок, после 31 числа поезд может пропустить один выезд. Тот же принцип используется для нумерации вагонов — парность содержит информацию о направлении пути. В плацкартах и купе места с верхними полками всегда обозначены четным числом, а нижние — нечетным.

Чётные числа

Общеизвестно, что чётные числа — те числа, которые делятся на два. То есть, числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и так далее.

А что означают чётные числа относительно духовной нумерологии? Какова нумерологическая суть деления на два? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У цифры 2 несколько значений. Во-первых, это самая «человечная» цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств — точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, «правильностями» и «неправильностями».

А поскольку данные ярлыки «правильности» и «неправильности» отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым «тупым» числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более «твердолобы» и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, «земной» логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так «думают» чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Нечётные числа

Нечётные числа — те, которые не делятся на два: числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и так далее. С позиции духовной нумерологии нечётные числа подчиняются не материальной, а духовной логике.

Что, кстати, даёт пищу для размышления: почему число цветов в букете для живого человека нечётное, а для мёртвого — чётное… Не потому ли, что материальная логика (логика в рамках «да-нет») мертва относительно души человека?

ПОДПИСАТЬСЯ НА РАССЫЛКИ ИОСИФА ЛАЗАРЕВА О СОКРОВЕННЫХ ТАЙНАХ ЧИСЕЛ

Видимые совпадения материальной логики и духовной происходят очень часто. Но пусть это не вводит вас в заблуждение. Логика духа, то есть логика нечётных чисел, никогда в полной мере не прослеживается на внешних, физических уровнях человеческого бытия и сознания.

Возьмём для примера число 3 — число любви. Мы разглагольствуем о любви на каждом шагу. Мы признаёмся в ней, мечтаем о ней, украшаем ею свою жизнь и чужую жизнь.

Но что на самом деле мы знаем о любви? О той всепроникающей Любви, которая пронизывает собой все сферы Мироздания. Разве мы можем согласиться и принять, что в ней столько же холода, сколько и тепла, столько же ненависти, сколько доброты?! В состоянии ли мы осознать, что именно эти парадоксы составляют высшую, творческую суть Любви?!

Парадоксальность — вот одно из ключевых свойств нечётных чисел. В толковании нечётных чисел надо понимать: не всегда то, что кажется человеку, является действительно существующим. Но в то же время, если что-то кому-то кажется, значит оно уже существует. Есть различные уровни Существования, и иллюзия — один из них…

Кстати, зрелость ума характеризуется способностью воспринимать парадоксы. Поэтому для объяснения нечётных чисел требуется чуть больше «мозгов», чем для объяснения чётных чисел.

Чётные и нечётные числа в нумерологии

Подведём итоги. В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены — область  нечётных чисел…

Нечётные числа — взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…

Автор Статьи: Иосиф Лазарев

Арифметические свойства

Четными называют числа, которые при делении на 2 образуют целое число. Нечетные при том же действии дают результат с остатком (дробное число). Чтобы быстро проверить на четность двузначную цифру, нужно определить параметр для последней его цифры в десятичной записи. Если она делится на два, число является четным, в противном случае — нечетным. Метод работает для любых многозначных чисел.

Арифметические правила четных и нечетных чисел при различных операциях описаны древнегреческим математиком Пифагором до нашей эры и используются для вычислений современниками. Они помогают составлять формулы для оптимизированных расчетов в задачах с большим рядом переменных. Алгоритмы многих онлайн-калькуляторов запрограммированы с помощью таких функций.

Закономерности арифметических операций с целыми числами:

  1. Если оба слагаемых или множителя четные, сумма также будет четной.
  2. При вычитании четного из четного получится четное, при вычитании нечетного — наоборот.
  3. Сложение и вычитание нечетных чисел дает в результате четное.
  4. При умножении двух нечетных чисел результат также будет нечетным, если один из множителей четный — наоборот.
  5. Четное при делении на нечетное может образовать либо четное число, либо дробное.
  6. Деление нечетных чисел образует нечетное либо дробное.

Формула четного числа: m = 2k. Формула нечетного числа: m = 2k + 1.

При уменьшении или увеличении четного числа на единицу получается нечетное и наоборот. При начертании оси с нулем в центре будет сохраняться чередование четных и нечетных чисел. Наглядно продемонстрировать феномен школьникам можно, предложив записать последовательный ряд четных чисел через запятую.

Чётные и нечётные числа в нумерологии

Подведём итоги. В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены — область нечётных чисел…

Нечётные числа — взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…

Обратите внимание!

С теплом, автор книги и этого сайта Иосиф Лазарев

Какие результаты дают действия с четными и нечетными числами?

Их можно рассмотреть в порядке усложнения арифметического действия. Тогда первым и вторым пойдут сложение и вычитание

Неважно, какое из них выполняется, ответ будет зависеть только от начальной пары чисел. К примеру, если исходные числа четные, то результат действия будет делиться на два

Такой же итог будет, если стоит разность или сумма нечетных чисел. Чтобы получить нечетное число, придется складывать или вычитать четное с нечетным.

Это легко можно проверить, используя их общую запись. Например, сложение двух четных чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Здесь 2n — четное число, которое еще умножается на два. Значит, оно точно будет делиться нацело на двойку. То есть ответ — четный.

При сложении четного с нечетным имеем такую запись: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Первое слагаемое — четное число, к которому прибавляется единица. Последнее слагаемое не даст разделить этот результат на два нацело.

Третье действие — умножение. При его выполнении всегда будет четный ответ, если есть хотя бы один множитель четный. В ситуации, когда перемножаются два нечетных числа, результатом окажется нечетное.

Для иллюстрации последнего потребуется сделать такую запись: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Опять первое слагаемое представляет собой четное число, а единица сделает его нечетным.

С четвертым действием — делением — все не так однозначно. Начать можно с двух четных. Во-первых, может получиться дробь, тогда о четности речи не идет. Во-вторых, результатом бывает целое число. Но и тогда однозначного ответа на вопрос о будущей четности получить невозможно. Оценить ее можно только после выполнения деления. Ответ может быть как четным, так и нечетным.

Если делится нечетное число на четное, то ответ оказывается всегда дробным. Значит, его четность не определяется.

Когда в делении участвуют нечетные числа, то результатом также может оказаться дробь. Но если ответ целый, то он обязательно будет нечетным.

При делении четного на нечетное, как в предыдущей ситуации, возможно два варианта: дробь или целое число. Во втором случае оно всегда будет четным.

Ответы к с. 66

212. Какое число получится: чётное или нечётное, если нечётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи три примера, подтверждающих твоё предположение.

При делении нечётного числа на нечётное число результат всегда будет нечётным числом.
45 5 = 9 55 11 = 5 63 7 = 9

213.
Какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предположение. Обсуди результат с соседом по парте.

При делении чётного числа на нечётное число результат всегда будет чётным числом.
54 9 = 6 50 5 = 10 96 3 = 32

214.
Можешь ли ты привести пример такого случая деления, когда нечётное число делится нацело на чётное число? Почему? Вспомни, как можно получить делимое из делителя и значения частного.

Делимое можно получить, умножив делитель на значение частного. По условию делитель является чётным числом. Мы знаем, что если чётное число умножить на чётное или нечётное число, то результатом будет всегда чётное число. В нашем же случае делимое должно быть нечётным числом. Это означает, что никакое значение частного в этом случае подобрать нельзя и привести пример такого случая деления невозможно.

215.
Представь число 2873 в виде суммы круглых десятков и однозначного числа. Чётным или нечётным числом является каждое из слагаемых? Чётным или нечётным числом будет значение их суммы? На какую цифру может оканчиваться запись чётного числа? А нечётного?

2873 = 2870 + 3
Первое слагаемое – чётное число, второе слагаемое – нечётное число.
2873 – нечётное число.
Нечётное число 2873 заканчивается на нечётную цифру 3, запись чётного числа 2870 — на чётную цифру 0.
Запись чётного числа может оканчиваться чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8), а запись нечётного числа — нечётными числами (1, 3, 5, 7, 9).

216. Выпиши чётные числа в один столбик, а нечётные — в другой.

2844 57893
67586 9231
10050 9929

217.
Сколько существует чётных двузначных натуральных чисел? А сколько таких же нечётных чисел?

Самое маленькое двузначное чётное число 10, а самое большое – нечётное число 99. Всего их 99 – 10 + 1 = 90. Чётные и нечётные числа в натуральном ряду чередуются, поэтому чётных двузначных чисел столько же сколько и нечётных, то есть 45, поскольку 90 2 = 45.

218.
Запиши самое большле чётное шестизначное число.

Четные и нечетные числа. Начальные сведения

В данной статье мы будем рассматривать главным образом натуральные или целые числа. Напомню, что число называется четным, если оно делится нацело на 2. Иначе говоря, любое четное число n можно представить в виде n = 2k, где k — целое число, а любое нечетное — в виде n = 2k + 1 (или n = 2k — 1). Ноль, естественно, будем считать четным числом.

Пример 1. Числа 34 и 171 представьте в виде 2k или 2k + 1, где k-целое число.
34 = 2 • 17 (34 — четное число); 171 = 2 • 85 + 1 (171 — нечетное число).

Задание 1. Числа 68, 133, -2246 и -8977 представьте в виде 2k или 2k+1, где k-целое число.

Задание 2. Представьте число 18 в виде: а) суммы двух четных чисел, б) суммы двух нечетных чисел. Можно ли получить 18 при сложении четного и нечетного чисел?

Задание 3. Представьте число 24 в виде: а) произведения двух четных чисел, б) произведения четного и нечетного чисел. Можно ли получить 24 при умножении двух нечетных чисел?

Заключение

Как мы видим, в этой области теории чисел существует очень много пробелов, а также недоказанных гипотез. Отдельно хочется сказать про численную проверку утверждений. Например, ни для одной из гипотез Ландау не был найден контрпример, даже с использованием значительных вычислительных мощностей в течение большого времени. Однако, в истории математики 20-го и 21-го века были случаи, когда контрпример, опровергающий гипотезу, был настолько огромным числом, что его не удавалось найти с помощью вычислительных машин.

Также, постоянный интерес к простым числам обусловлен их обширным применением в криптографии. Итак, как мы убедились, исследование простых чисел — это, действительно, важная и очень интересная задача.

Гость форума
От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.