Числа в python

Функции из библиотеки Math

Модуль необходим в Python. Он предоставляет пользователю широкий функционал работы с числами. Для обработки алгоритмов сначала проводят импорт модуля.

math.ceil

Функция преобразовывает значение в большую сторону (вверх). Этот термин применяется и в математике. Он означает число, которое равно или больше заданного.

Любая дробь находится между двумя целыми числами. Например, 2.3 лежит между 2 и 3. Функция ceil() определяет большую сторону и возводит к нему результат преобразования. Например:

Алгоритм определяет большую границу интервала с учетом знака:

math.floor

действует противоположно – округляет дробное значение до ближайшего целого, которое меньше или равно исходному. Округление происходит в меньшую сторону (вниз):

При округлении учитывается знак перед данными.

math.trunc

Функция характеризуется отбрасыванием дробной части. После преобразования получается целое значение без учета дроби. Такой алгоритм не является округлением в арифметическом смысле. В Пайтон просто игнорируется дробь независимо от ее значения:

Избавиться от дроби можно без подключения модуля. Для этого есть стандартная функция Она преобразовывает дробные числа в целые путем игнорирования дроби.

5 способов форматирования строк

1. Конкатенация. Грубый способ форматирования, в котором мы просто склеиваем несколько строк с помощью операции сложения:

2. %-форматирование. Самый популярный способ, который перешел в Python из языка С. Передавать значения в строку можно через списки и кортежи , а также и с помощью словаря. Во втором случае значения помещаются не по позиции, а в соответствии с именами.

3. Template-строки. Этот способ появился в Python 2.4, как замена %-форматированию (), но популярным так и не стал. Поддерживает передачу значений по имени и использует $-синтаксис как в PHP.

4. Форматирование с помощью метода format(). Этот способ появился в Python 3 в качестве замены %-форматированию. Он также поддерживает передачу значений по позиции и по имени.

5. f-строки. Форматирование, которое появилось в Python 3.6 (). Этот способ похож на форматирование с помощью метода format(), но гибче, читабельней и быстрей.

Решение с использованием модуля decimal

Вы также можете использовать модуль , который предлагает различные режимы округления, включая округление вниз.

Для этой демонстрации я использую менеджер контекста, чтобы избежать глобального изменения режима десятичного округления:

Что дает более разумные результаты для округления:

Как и в случае с , должен быть создан из строки, чтобы избежать промежуточного неточного смещения. Но в отличие от имеют ограниченную точность, поэтому для значений с большим количеством значащих цифр это также станет неточным.

Однако «округление вниз» — это только один из доступных вариантов. Список очень широк:

Условный оператор if

Оператор if позволяет изменить порядок выполнения операторов в зависимости от истинности или ложности некоторого условия. Формат оператора может быть записан в двух формах: полной и неполной форме.

if  условие:    # блок if    <операторы>else:    # блок else    <операторы>

Блок инструкций if будет выполнен, если условие истинно. Если условие ложно, будет выполнен блок инструкций else.

В условном операторе  может отсутствовать слово else и последующий блок. Такая инструкция называется неполным ветвлением.

Пример 5.  Записать следующее   выражение  на языке Python.Если a  >  0,  то  b  =  1,   иначе  a  =  0. 

print («Введите значение a: «) a = int(input())if a > :     b = 1       else:     b = print(«b = «, b)

Условный оператор  elif

if условие_1:   # блок if   <операторы>elif условие_2:   # первый блок elif   <операторы>elif условие_3:   <операторы>...else   # блок else   <операторы>   

Ключевое слово elifрасшифровывается, как else + if. Это конструкция позволяет  реализовать алгоритм  выбора   необходимого варианта из нескольких альтернативных вариантов.  Оператор elif позволяет упростить код. Сделать его легче читаемым и позволяет избежать написание несколько условий  if.

Когда исполняется инструкция if-elif-else, в первую очередь  проверяется условие_1.  Если условие истинно, тогда исполняется блок инструкций if .  Следующие условия и операторы пропускаются, и управление переходит к оператору  за  условным оператором if-elif-else.

Если условие_1 оказывается ложным, тогда управление переходит к следующему условию elif,  и проверяется условие_2.  Если оно истинно, тогда исполняются инструкции внутри первого блока elif. Последующие инструкции внутри этого блока пропускаются. Этот процесс повторяется, пока не находится условие elif, которое оказывается истинным. Если такого нет, тогда исполняется блок операторов else

 Пример.  

x = int(input())
y = int(input())if x > and y > print("Первая четверть")elif x > and y < print("Четвертая четверть")elif y > print("Вторая четверть")else: print("Третья четверть")

How much Impact can Rounding Have? (Rounding vs Truncation)

The best example to show the impact of rounding is for the stock exchange market. In the past i.e in the year 1982, the Vancouver Stock Exchange (VSE): used to truncate the stock values to three decimal places on each trade.

It was done almost 3000 times every day. The accumulated truncations lead to a loss of around 25 points per month.

An example of truncating the values versus rounding is shown below.

Consider the floating-point numbers generated below as stock values. Right now I am generating it for a range of

1,000,000 seconds between 0.01 and 0.05.

Examples:

arr = 

To show the impact of rounding, I have written a small piece of code wherein at first, you need to use the numbers up to only 3 decimal places, i.e. truncating the number after 3 decimal places.

I have the original total value, the total coming from truncated values and the difference between original and truncated value.

On the same set of numbers, I have been using round() method up to 3 decimal places and calculating the sum and the difference between the original value and the rounded value.

Here are the example and the output

Example 1

import random

def truncate(num):
    return int(num * 1000) / 1000

arr = 
sum_num = 0
sum_truncate = 0
for i in arr:
    sum_num = sum_num + i        
    sum_truncate = truncate(sum_truncate + i)
    
print("Testing by using truncating upto 3 decimal places")
print("The original sum is = ", sum_num)
print("The total using truncate = ", sum_truncate)
print("The difference from original - truncate = ", sum_num - sum_truncate)

print("\n\n")
print("Testing by using round() upto 3 decimal places")
sum_num1 = 0
sum_truncate1 = 0
for i in arr:
    sum_num1 = sum_num1 + i        
    sum_truncate1 = round(sum_truncate1 + i, 3)


print("The original sum is =", sum_num1)
print("The total using round = ", sum_truncate1)
print("The difference from original - round =", sum_num1 - sum_truncate1)

Output:

Testing by using truncating upto 3 decimal places
The original sum is =  29985.958619386867
The total using truncate =  29486.057
The difference from original - truncate =  499.9016193868665



Testing by using round() up to 3 decimal places
The original sum is = 29985.958619386867
The total using round =  29985.912
The difference from original - round = 0.04661938686695066

The difference between original and after truncating is 499.9016193868665, and from round, it is 0.04661938686695066

The difference seems to be very big, and the example shows how to round() method helps in calculating close to accuracy.

Списки Python

Список — это наиболее универсальный тип данных, доступный в Python, который можно записать в виде списка значений (элементов), разделенных запятыми, в квадратных скобках. Важным моментом в списке является то, что элементы в списке не обязательно должны быть одного типа.

Создать список просто — необходимо поставить различные значения через запятую в квадратных скобках. Например:

list1 = ;
list2 = ;
list3 = 

Подобно строковым индексам, индексы списков начинаются с 0. Списки могут быть нарезаны, объединены и т.д.

Доступ к значениям в списках

Чтобы получить доступ к значениям в списках, используйте квадратные скобки для нарезки вместе с индексом или индексами, чтобы получить значение, доступное по этому индексу. Например —

list1 = ;
list2 = ;
print("list1: ", list1)
print("list2: ", list2)

Когда приведенный выше код выполняется, он дает следующий результат —

list1:  physics
list2:  

Обновление списков

Вы можете обновить один или несколько элементов списков, предоставив срез в левой части оператора присваивания, а также добавить элементы в список с помощью метода append (). Например —

list = ;
print "Value available at index 2 : "
print list
list = 2001;
print "New value available at index 2 : "
print list

Примечание. Метод append () обсуждается в следующем разделе.

Когда приведенный выше код выполняется, он дает следующий результат —

Value available at index 2 :
1997
New value available at index 2 :
2001

Удалить элементы списка

Чтобы удалить элемент списка, вы можете использовать либо оператор del, если вы точно знаете, какие элементы вы удаляете, либо метод remove (), если вы не знаете. Например —

list1 = ;
print list1
del list1;
print "After deleting value at index 2 : "
print list1

Когда приведенный выше код выполняется, он дает следующий результат —

After deleting value at index 2 :

Примечание. Метод remove () обсуждается в следующем разделе.

Основные операции со списком

Списки реагируют на операторы + и * так же, как строки; здесь они также означают конкатенацию и повторение, за исключением того, что результатом является новый список, а не строка.

Фактически списки отвечают на все общие операции последовательности, которые мы использовали со строками в предыдущей главе.

Индексирование, нарезка и матрицы

Поскольку списки являются последовательностями, индексирование и нарезка для списков работают так же, как и для строк.

Предполагая следующий ввод —

L = 

Встроенные функции и методы списка

Python включает в себя следующие функции списка —

Python включает следующие методы списка

Методы списков

len()

Метод возвращает длину объекта (списка, строки, кортежа или словаря).

принимает один аргумент, который может быть или последовательностью (например, строка, байты, кортеж, список, диапазон), или коллекцией (например, словарь, множество, frozenset).

list1 =   # список
print(len(list1)) # в списке 3 элемента, в выводе команды будет "3"

str1 = 'basketball'  # строка
print(len(str1))  # в строке 9 букв, в выводе команды будет "9"

tuple1 = (2, 3, 4, 5)  # кортеж
print(len(tuple1))  # в кортеже 4 элемента, в выводе команды будет "4"

dict1 = {'name': 'John', 'age': 4, 'score': 45} # словарь
print(len(dict1))  # в словаре 3 пары ключ-значение, в выводе команды будет "3"

index()

возвращает индекс элемента. Сам элемент передается методу в качестве аргумента. Возвращается индекс первого вхождения этого элемента (т. е., если в списке два одинаковых элемента, вернется индекс первого).

numbers = 
words = 

print(numbers.index(9)) # 4
print(numbers.index(2)) # 1
print(words.index("I")) # 0
print(words.index("JavaScript")) # возвращает ValueError, поскольку 'JavaScript' в списке 'words' нет

Первый результат очевиден. Второй и
третий output демонстрируют возврат индекса
именно первого вхождения.

Цифра «2» встречается в списке дважды,
первое ее вхождение имеет индекс 1,
второе — 2. Метод index() возвращает индекс
1.

Аналогично возвращается индекс 0 для элемента «I».

Если элемент, переданный в качестве аргумента, вообще не встречается в списке, вернется ValueError. Так получилось с попыткой выяснить индекс «JavaScript» в списке .

Опциональные аргументы

Чтобы ограничить поиск элемента
конкретной подпоследовательностью,
можно использовать опциональные
аргументы.

words = 
print(words.index("am", 2, 5)) # 4

Метод index() будет искать элемент «am» в диапазоне от элемента с индексом 2 (включительно) до элемента с индексом 5 (этот последний элемент не входит в диапазон).

При этом возвращаемый индекс — индекс
элемента в целом списке, а не в указанном
диапазоне.

pop()

Метод удаляет и возвращает последний элемент списка.

Этому методу можно передавать в качестве параметра индекс элемента, который вы хотите удалить (это опционально). Если конкретный индекс не указан, метод удаляет и возвращает последний элемент списка.

Если в списке нет указанного вами индекса, метод выбросит exception .

cities = 

print "City popped is: ", cities.pop() # City popped is: San Francisco
print "City at index 2 is  : ", cities.pop(2) # City at index 2 is: San Antonio

Базовый функционал стека

Для реализации базового функционала
стека в программах на Python часто
используется связка метода pop() и метода
append():

stack = []

for i in range(5):
    stack.append(i)

while len(stack):
    print(stack.pop())

Функции

Python имеет встроенную функцию round(), которая в нашем случае весьма полезна. Она принимает два параметра – исходное значение и количество цифр после десятичной точки. В примере ниже показано использование метода для одной, двух и четырех цифр после десятичной точки.

Пример 4: округление с указанным количеством цифр

>>> round(15.45625, 1)
15.5
>>> round(15.45625, 2)
15.46
>>> round(15.45625, 4)
15.4563

Если вы вызываете эту функцию без второго параметра, значение округляется до полного целого числа.

Пример 5: без указанного количества цифр

>>> round(0.85)
1
>>> round(0.25)
0
>>> round(1.5)
2

Округленные значения в Python подходят, если вам не требуются абсолютно точные результаты. Имейте в виду, что сравнение округленных значений также может быть кошмаром. Это станет более очевидным в следующем примере – сравнении округленных значений на основе предварительного и последующего округления.

Первый расчет в примере 6 содержит предварительно округленные значения и описывает округление перед сложением значений. Второй расчет содержит итоговую сумму после округления, что означает округление после суммирования. Вы заметите, что результат сравнения другой.

Пример 6:

>>> round(0.3, 10) + round(0.3, 10) + round(0.3, 10) == round(0.9, 10)
False
>>> round(0.3 + 0.3 + 0.3, 10) == round(0.9, 10)
True

5 ответов

Лучший ответ

Похоже, вам нужен :

13

Psidom
29 Дек 2016 в 16:45

Просто попробуйте это:

Выход:

3

Inconnu
29 Дек 2016 в 17:04

Есть еще более простой способ сделать это, вычитая небольшое количество перед округлением, вот так:

Это основано на интуиции, что один из способов округлить число с плавающей точкой до ближайшего целого числа — добавить 0,5, а затем усечь. Вышеупомянутое решение делает противоположное, вычитая половину минимального «тика», которое позволяет желаемая точность, затем округление.

guacamole
28 Сен 2019 в 16:58

Вот простая функция, которая не подвержена ошибкам точности с плавающей точкой

Тесты:

user2682863
1 Фев 2020 в 15:24

Кажется, вы хотите усечение, а не округление.

Простым способом было бы объединить разделение по этажам и регулярное разделение :

Точно так же вы можете создать функцию для округления до других более / менее десятичных дробей. Но поскольку числа с плавающей точкой — неточные числа, это может привести к неточностям.

Но, как сказано, это не совсем точно:

Есть и другие (более точные) подходы:

Решение с использованием модуля

может представлять десятичное число, намного более точное, чем . Затем можно использовать подход «умножить, затем пол, затем разделить», упомянутый Псидом, но с гораздо более высокой точностью:

И используя тест, который я сделал с поплавками:

Однако создание волшебным образом не исправит неточный , поэтому обычно следует создавать из строки или «пары числитель-знаменатель», а не из float.

Решение с использованием модуля

Вы также можете использовать модуль , который предлагает различные режимы округления, включая округление вниз.

Для этой демонстрации я использую менеджер контекста, чтобы избежать глобального изменения режима десятичного округления:

Что дает более разумные результаты для округления:

Как и в случае с , должен быть создан из строки, чтобы избежать промежуточного неточного смещения. Но в отличие от имеют ограниченную точность, поэтому для значений с большим количеством значащих цифр это также станет неточным.

Однако «округление вниз» — это только один из доступных вариантов. Список очень широк:

10

MSeifert
12 Июн 2019 в 20:32

Round() function in Python: Definition

The round() is an in-built function in Python that is used for rounding off a number and returns a floating-point number. If the number of digits up to which it is to be rounded off is given else returns the nearest integer value if no such number is mentioned.

Syntax

The syntax of the round function is as follows:

Parameters

The parameters of the round function are:

• number -Specifies the number that has to be rounded off.
• digits (optional) -Used to mention the number of digits up to which the number needs to be rounded. If this argument is not provided, the number is rounded off to the nearest integer value.

Here, the number specifies the number that has to be rounded off. The other argument digits are optional, that is used to mention the number of digits up to which the number needs to be rounded. If this argument is not provided, the number is rounded off to the nearest integer value.

Return Value

The round() function returns two types of values:

• It returns a value of the number that is rounded off to the nearest integer if the digits argument is not provided
• If the digits argument is provided, the number is rounded off to the specified digits. In that case, it will be rounded off to the multiple that is close to 10 raised to the power minus the digits argument.

Example of Python round() functions

Example 1

Input:

Output:

The result will be 11 as no other parameters are provided in the function. So as the number after the decimal point is greater than 5, 10.88 is rounded to the nearest whole number ie. 11. If there was a number less than 5 after the decimal; 10.88 would have been rounded to 10.

Let us consider another Input

Output:

The result will be 15.54. The number is rounded off to two places after decimal as specified in the syntax. But as the digit after .54 is 2 and is less than 5, the number remains the same.

Example 2: Round off to the nearest Integer

If a number has to be rounded up to an integer, and the digit parameter is not provided, the number will be rounded to the closest integer.

Input

Output:

The result will be 11, as no other parameter is provided. The result would have been the same if the digit parameter given is None.

Example 3: Converting fraction to decimal

The round() function can be used for converting fraction to decimal. Let us consider the following example

Output

The first result will be 0.33333333333. The second result will be 0.33, as the digit parameter is given as 2.

Example 4: Round off a list of floats

The function can be efficiently used to round off a list of floats. 

Output:

Note: Here all the floats are rounded up to two places after the decimal point according to the digits parameter

Операции

Операция — это выполнение каких-либо действий над данными (операндами). Действие выполняется оператором (сложение(+), умножение(*) и т.п. ). Результат операции зависит как от оператора, так и от операндов.

Изменение типа переменных

Давайте создадим две переменные A и B, которым присвоим некоторые значения:

В зависимости от введенной информации, Python самостоятельно определяет тип переменно. Чтобы посмотреть типы заданных переменных, воспользуемся функцией type(), для этого введем следующую команду:

После ввода на экране появится тип переменной А, в нашем случае это будет целое число, то есть на экране мы увидим следующее:

Проведем ту же операцию со второй переменой, на экране увидим следующее:

Попробуем сложить переменные разных типов данных и выясним, к какому типу относится полученный результат:

Как можете заметить, в итоге мы получили переменную float.

Но тогда как мы сейчас смогли это сделать? Python самостоятельно производит перевод переменных в нужный тип данных. Вы можете самостоятельно произвести данный переход с помощью функций int(), float():

Как видите, значение B было округлено. Рассмотрим подробнее округление на функции int(), которая переводит вещественное число в целое:

Как можно заметить, округление происходит до ближайшего целого числа по направлению в сторону нуля, то есть в меньшую сторону.

Основные математические операции в Python

• Cложение (+) используется для получения  суммы (в отношении чисел), было нами рассмотрено выше.
• Вычитание (-) — операция, противоположная сложению.
• Умножение(*) используется для получения произведения сомножителей.

Возведение в степень (**) используется для возведения числа в степень, то есть умножение числа на само себя столько раз, сколько указано в степени.

Деление (/) — действие, обратное умножению, используется для получения частного

Даже если делимое и делитель являются целыми числами и делитель содержится в делимом целое число раз, то результат деления будет float.

Целочисленное деление (//) нужно для получения целочисленного результата деления, то есть при данной операции отбрасывается дробная часть числа.

Получение остатка от деления (%). В результате данной операции Вы получаете то, что осталось от деления, то есть вы получаете то, что невозможно дальше делить. Например, в первом случае 4 делится без остатка — в 4 две 2, во втором случае 2 не разделить на 4, оно сразу уходит в остаток, в третьем случае 7 содержит две 3 (6), в остаток уходит 7 — 6 = 1.

Модуль числа (abs()) используется для получения модуля числа, то есть отбрасывается знак перед числом

Округление (round()) — данная операция округляет число до ближайшего целого числа, формат int.

Библиотека math

Для проведения вычислений с действительными числами язык Python содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку, которая называется math. Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить библиотеку, что делается командой

import math           # подключение модуля библиотеки

После подключения программа получает доступ ко всем функциям, методам и классам, содержащимся в нём. После подключения можно вызвать любую функцию из подключенной библиотеки по следующему правилу: указывается имя модуля и через точку имя функции

имя_модуля.имя_функции

Например, пусть мы хотим вызвать функцию вычисления Синус угла, задаваемого в радианахimport math y = sin(5)         # ошибка не подключен модуль mathx = math.sin(5)    # записываем имя модуля и через точку имя функции

Можно подключать не весь модуль, а какую-то его часть. Например, программист хочет использовать только одну функцию из математической библиотеки math. Если он подключит всю библиотеку, то будет добавлено более 40 функций, которые будут занимать место. Чтобы добавить в проект какую-то часть, используют ключевое слово from

from <имя подключаемого модуля> import <название функции>

Например.

from math import sin       # подключена только одна функция siny = sin(5)                 # операция выполненаx = cos(5)               # ошибка функция cos не подключена

Ниже приведен список основных функций модуля math. Некоторые из перечисленных функций (int, round, abs) являются стандартными и не требуют подключения модуля math для использования.

Практические примеры

Итак, мы уже рассмотрели обобщенные примеры, которые наглядно демонстрируют работу функции. Тем не менее, для полноценного погружения в тему недостаточно реальных примеров из практики. Какие есть особые случаи, которые следует учитывать при использовании функции round()? Есть некоторые нюансы.

Пример №1 – функция round() при работе с дробями

Функция round() может работать не только с десятичными дробями, но и обычными. Большая их проблема – нередко цифр после точки так много, что число становится нечитаемым. При том, что реальной необходимости в том, чтобы было такое большое количество знаков, нет. 

При использовании функции нередко появляются такие ситуации, которые изначально могут показаться багом, но когда понять логику интерпретатора, то все становится более понятно.

Так, если использовать функцию round применительно к числу 3.675 и округлением до 2 разряда после запятой, то возвращаемое значение будет 3,67, а не 3,68, как могло бы показаться на первый взгляд. 

А вот если использовать дробное значение 1/6, то после округления оно превратится в 0,17, хотя без него это будет 0,1(6).

Пример №2 – исключения и ошибки

С помощью функции round можно округлить до 2 как непосредственно 2, так и 2,5, так и 1,5. Этот момент также стоит учитывать, поскольку часто новички не понимают, как работает эта функция и пытаются исправлять несуществующие баги.

Вывод кавычек и фигурных скобок

Но что, если нужно напечатать оба вида кавычек? Для начала можно попробовать старый добрый бэкслеш, или обратную косую черту. Она изолирует символ, идущий за ней, и позволяет вывести те же самые кавычки, которые оформляют основную строку.

Но внутри фигурных скобок форматированной строки бэкслеш не поддерживается. Увы. Поэтому следующий код вызовет ошибку:

Наиболее простой и разумный путь избежать этого — вычислить выражение с бэкслешем заранее и только затем передать его в форматированную строку:

Аналогично: что, если нам нужно вывести фигурные скобки в форматированной строке? Для начала стоит заметить, что фигурные скобки в f-строках не могут быть пустыми.

Однако мы можем заполнить пустые фигурные скобки другими фигурными скобками.

Главная хитрость: выражения внутри «самых внутренних» фигурных скобок вычисляются только в том случае, если у нас нечётное количество пар этих скобок.

От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.